a^3-b^3+c^3=b^2(a-b+c),tanA/2+tanC/2=2sqr3/3,判断三角形的形状。

同1楼得B=60°,于是(A/2)+(C/2)=60°

令θ=(A-C)/4,则tan(A/2)+tan(C/2)=tan(30°-θ)+tan(30°+θ)
= (√3/3-tanθ)/(1+tanθ√3/3)+(√3/3+tanθ)/(1-tanθ√3/3)
= (2√3/3(1+tan²θ))/(1-tan²θ/3) =2√3/3

得到1+tan²θ=1-tan²θ/3,θ=0,A=C=60°

所以是正三角形

a^3-b^3+c^3=b^2(a-b+c),
a³+c³=b²(a+c),
(a+c)(a²-ac+c²)=b²(a+c)
即b²=a²+c²-ac
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB
则2cosB=1
B=60°

tanA/2+tanC/2=2sqr3/3
tanA+tanC=4√3/3

这个三项等式，括号展开后两边消去b三次方，然后用三次方和公式化简，得到
a平方 + c平方 - b平方 = ac，从而由余弦定理有cos B = 0.5

"2sqr3/3"，这是什么？不明白。